スプレッドシート（エクセル）とPythonで統計分析（2）　単回帰分析の方法

単回帰分析

単回帰分析とは、以下のような回帰式を用いて、1つの説明変数の値から目的変数の値を予測するモデルです。

データの準備

用意したデータはある店舗における1日の最高気温とアイスクリーム購入数です。
（注）データの数値は架空の数値です。

• 最高気温とアイスクリーム購入数csvデータ　ダウンロード
• 20代男性人数 ミントタブレット購入数のエクセル完成版　xlsx形式データ　ダウンロード

温度とアイスクリーム購入数

　データの開閉はここをclick

散布図の作成

2種類のデータの相関関係をみるには、散布図を作ります。
Googleスプレッドシートでの散布図の作り方の手順は次の通りです。

1. 2種類のデータの項目を含めて全て選択します。今回のサンプルのデータ範囲は「A1:B17」
2. メニューの「挿入」から「グラフ」を選択、またはツールバーのグラフのアイコンをクリック
3. グラフエディッタで散布図を選択
   
4. グラフのサイズが正方形になるように調整する
   
5. トレンド線を引くにはグラフエディッタのカスタムタブを選択して、系列の中のトレンドラインにチェックを入れる
   

スプレッドシートの分析ツール　XLMiner Analysis ToolPakを使う

XLMiner Analysis ToolPak導入方法

Googleのスプレッドシートで回帰分析を行うには別途「XLMiner Analysis ToolPak」を用意する必要があります。
「XLMiner Analysis ToolPak」はGoogle Chromeのアドオン形式で提供されています。
Google Chromeのアドオンで「XLMiner Analysis ToolPak」を検索すると出てきます。これをインストールすればOKです。

XLMiner Analysis ToolPakの使い方

「XLMiner Analysis ToolPak」のインストールを行った後次の操作を行います。

2020年7月2日現在インストールできない状態になっています。
プラグインをインストールしようとすると「このアプリでは「Google でログイン」機能が一時的に無効」となってインストールできません。レビュー欄でも各国のユーザーが何とかして欲しいと書かれており、ここ数ヶ月この状態が続いているようです。Googleの対応を待つしかありません。

• スプレッドシートのメニューから「アドオン」を選択
• 「XLMiner Analysis ToolPak」から「start」の順に選択
  
• 項目の「Linear Regression」部分をクリックして入力欄を展開します
  
• Input Y Range:に「アイスクリーム販売数」データ範囲を指定（項目を含む）
  
• Input X Range:に「最高気温」のデータ範囲を指定（項目を含む）
• Labelsにチェックを入れて、Output Range:に出力したい場所を指定します

出力結果

Excelの回帰分析の結果出力は3つのブロックに分かれ、上2つのブロックが回帰分析全体に関する出力に相当し、最下段のブロックが個別の説明変数に関する出力の結果になります。
色々な指標が算出されますが、今回の分析で重要な指標は「R Square（重決定 R）」の値と「Significance F（有意 F）」の値、そして「Coefficients（係数）」になります。

出力結果の「R Square」の値「0.920300641543021」が重決定R2となり、これは回帰式の精度である寄与率を表します。
この値は0から1の値を取り、1に近いほど回帰式の精度が良いことになります。つまりアイスクリームの販売数は最高気温という変数で92％説明がつくことを表しています。

「Significance F」の値は有意Fを意味しています。この値が0.05以下なら回帰関係の有意性があると言えます。

「Intercept」は「y = ax + b」のbに当たるもので切片を表します。

「最高気温（℃）」は「y = ax + b」のaに当たるもので、最高気温の係数に当たります。つまり傾きを表します。

これで「y = 1.76617647058823x – 9.75735294117681」の方程式を導き出すことができます。
そしてこの式から予測値を求めることが可能になります。

Pythonで単回帰分析

簡単に分析するには、scikit-learn を用いた線形回帰を行うのが簡単ですが、その仕組みを理解するためにもまずはscikit-learn を使用しない方法を行います。
Pythonで相関係数を求めるには、「numpy」,「pandas」のライブラリが必要になります。また、散布図を描くには「matplotlib」が必要です。
プログラムを書く時には、まずこの3つのライブラリをインポートしておきます。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

次にcsvファイルを読み込んで、確認のために一部を表示してみます。

# CSVファイル読み込み
df = pd.read_csv('icecafe.csv')
# 5件だけ表示
df.head(5)

データの抽出を行います。

# データの抽出
x = df['最高気温']
y = df['アイスクリーム販売数']

散布図を作成します。

# 散布図作成　横軸x,縦軸y
plt.scatter(x,y)
plt.show()

統計基本データ出力

# describe出力
df.describe()

相関係数を求めます。

# 相関係数
correlation = np.corrcoef(x, y)
print(correlation[0,1])

結果：0.9593230120991683

中心化から傾きを求める

# 中心化
y_c = y - y.mean()
x_c = x - x.mean()

xx = x_c * x_c
xy = x_c * y_c

a = xy.sum() / xx.sum()

a=1.7661764705882352

この直線の傾きaの求め方には「最小二乗法」が用いられます。これは以下の式で計算されます。